Probabilités et discriminant - Partie B

PARTIE B. Avec une variable aléatoire
Le nombre de solutions de l'équation \((\text E)\) dépend de la valeur de son discriminant \(\Delta=b^2-4a\) où on a tenu compte du fait que \(c=1\) dans   \((\text E)\) .

• Lorsque \(\Delta>0\) ,   \((\text E)\) admet deux solutions distinctes.
  
• Lorsque   \(\Delta=0\) ,   \((\text E)\) admet une unique solution.
  
• Lorsque   \(\Delta<0\) ,   \((\text E)\) n'admet aucune solution réelle.
  

1. Donner toutes les valeurs que \(\Delta\) peut prendre lors de l'expérience aléatoire décrite dans cette activité, on les notera \(\delta_1, \delta_2\) etc. 
2. Calculer  \(P(\Delta=\delta_i)\) la probabilité que \(\Delta\) prenne chacune des valeurs listées précédemment.
3. Organiser les informations déterminées précédemment dans le tableau suivant.

On dit que \(\Delta\) est une variable aléatoire qui, à tout couple de naturels \((a;b)\) obtenu lors de l'expérience aléatoire, associe la valeur  \(\delta_i\) du discriminant de l'équation  \((\text E)\) .
Le tableau complété à la question 3. représente la loi de probabilité de la variable aléatoire \(\Delta\) .